Даны точки A (-10; 3), B (2; 9), C (3; 7). Разложите вектор BO (O - начало координат) по векторам AB и CB

Найдём координаты вектора ВО:

ВО (0-2,0-9), то есть ВО (-2,-9)

Найдём координаты векторов АВ и СВ:

АВ (2 - (-10),9-3), то есть АВ (12,6)

СВ (2-3,9-7), то есть СВ (-1,2)

Чтобы разложить вектор ВО по векторам АВ и СВ, нужно найти такие числа х и у, что ВО=х*АВ+у*СВ. Составим систему уравнений:

-2=12 х + (-1) у или - 2=12 х-у

-9=6 х+2 у

Выразим у из первого уравнения и подставим его во второе, получим:

у=12 х+2

-9=6 х+2 (12 х+2)

-9=6 х+24 х+4

30 х=-13

х=-13/30

Находим у:

у=12 х+2=12 * (-13/30) + 2=2 * (-13/5) + 2=-26/5+2=-5 целых 1/5+2=-3 целых 1/5=-3,2

Итак,

ВО = (-13/30) АВ + (-3,2) СВ