В окружности с центром O AC и BD - диаметры. Угол ACB равен 26 ° Найдите угол AOD Ответ дайте в градусах

Диаметры AC и BD точкой O делятся пополам. Так как AC и BD диаметры, то AC = BD. Таким образом, AC и BD при пересечении образуют два одинаковых равнобедренных треугольника - △AOD = △BOC.

1. Рассмотрим △BOC: ∠OCB (он же ∠ACB) = 26° (по условию). Так как △BOC, то ∠OCB = ∠OBC = 26°.

По теореме о сумме углов треугольника:

∠OCB + ∠BOC + ∠OBC = 180°;

26° + ∠BOC + 26° = 180°;

∠BOC = 180° - 52°;

∠BOC = 128°.

2. При пересечении диаметров AC и BD, образуются пары вертикальных углов - ∠BOA = ∠COD, ∠BOC = ∠AOD.

Так как ∠BOC = 128°, то ∠AOD = 128°.

Ответ: ∠AOD = 128°.

Алгоритм решения задач с углами в окружности

В геометрии существует 2 вида углов в окружности:

Вписанный Центральный

Отличаются они тем, что вершина вписанного угла находится в любой точке, лежащей на окружности, а вершина центрального угла, находится в ее центре.

Градусная мера угла напрямую зависит от его вида и для того, чтобы решать такие задачи, нужно выполнить три простых действия:

Опеределить вид угла; Найти градусную меру дуги; Через градусную меру дуги найти нужный угол.

Углы, которые опираются на одну и ту же дугу, равны.

Центральный угол

Это угол, равный градусной мере дуги, на которую он опирается.

Вписанный угол

Градусная мера этого угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Если вписанный угол опирается на диаметр, то он обязательно будет прямым.

Для того, чтобы найти вписанный угол, нужно градусную меру дуги, на которую он опирается, разделить на 2.

Решение задачи

Первым делом определяем вид искомого угла AOD.

Угол AOD - центральный, так как его вершина находится в центре окружности.

Нам дан угол ACB, он будет вписанный, так как его вершина лежит на самой окружности.

Находим градусную меру дуги AB через угол ACB, дуга будет в 2 раза больше угла.

1) дуга AB = 26° * 2 = 52°

Угол AOB - центральный и будет равен длине дуги AB.

Углы AOB и AOD - смежные. Сумма смежных углов равна 180°.

Зная угол AOB, находим угол AOD.

2) угол AOD = 180° - 52° = 128°

Ответ: 128°