Найдите объем куба, если площадь его диагонального сечения равна 2.

Основание куба - квадрат. Его диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, две стороны - катетами. Квадрат диагонали можно найти как сумму квадратов двух сторон основания:

d² = a² + a² = 2 * a²;

d = a√2.

Площадь диагонального сечения равна произведению диагонали основания на длину ребра куба:

S_сеч = d * a = a√2 * a.

Зная, что площадь диагонального сечения куба равна 2, можем найти длину ребра куба:

a² = S_сеч / √2 = 2 / √2 = √2;

а = √ (√2) ≈ 1,189.

Объем куба:

V = a³ = (1,189) ³ ≈ 1,68.