Площадь кругового кольца, заключенного между двумя окружностями с одним и тем же центром, равна 8 см2. Найдите площади этих кругов, ограниченными этими окружностями, если радиус одной из них в три раза больше, чем радиус другой.

Пусть радиус меньшей окружности равен r, радиус большей окружности равен R. По условию,

R = 3 * r.

Площади данных кругов соответственно равны:

S₁ = п * r² - площадь меньшего круга;

S₂ = п * R² - площадь большего круга.

Площадь кольца, заключенного между данными окружностями, равна разности площадей кругов:

S = S₂ - S₁ = п * R² - п * r² = п * (R² - r²);

Поскольку R = 3 * r и площадь кольца равна 8 см², то:

п * (R² - r²) = 8;

п * (9 * r² - r²) = 8;

п * 8 * r² = 8;

r² = 1 / п;

r = 1 / √п;

R = 3 / √п.

Площади данных кругов:

S₁ = п * r² = п * (1 / √п) ² = п / п = 1 см²;

S₂ = п * R² = п * (3 / √п) ² = п * 9 / п = 9 см².