1) Докажите что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. 2) Докажите что диагонали прямоугольника равны

1) Пусть АВСД параллелограмм, в котором по определению АВ = СД, ВС = АД, АС и ВД - диагонали, точка О - точка пересечения диагоналей.

Рассмотрим треугольники АВО и СДО. Эти треугольники равны, так как АВ = СД, < АВО = < СДО, < ВАО = < ДСО. А в равных треугольниках против равных углов находятся равные стороны. Значит, АО = ОС, ВО = ОД. Значит, диагонали АС и ВД делятся точкой О пополам.

2) Пусть АВСД - прямоугольник. В прямоугольнике стороны АВ и СД параллельны, а ВС и АД тоже параллельны. Рассмотрим треугольники АВД и АВС. Это прямоугольные треугольники, < А = < В = 90°. В треугольниках АВД и АВС сторона АВ общая, а стороны ВС = АД, как противоположные стороны в параллелограмме или прямоугольнике.

Но в равных треугольниках против равных сторон находятся равные стороны. Значит, стороны против равных прямых углов < А = < В = 90°, стороны ВД и АС равны. А это и есть диагонали прямоугольника. Доказано ...

...