В равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона АВ = 3 угол С = 30° найдите площадь треуголика АВС

Равнобедренным называют треугольник, в котором две стороны равны и называются боковыми, а третья неравная - основанием.

Так как треугольник равнобедренный, то:

АВ = ВС = 3 см.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны:

∠А = ∠С = 30°.

Наиболее удобной формулой для вычисления площади треугольника является формула площади за двумя сторонами и углом между ними:

S = 1 / 2 · a · b · sin α;

Так как в равнобедренном треугольнике две стороны равны, то данная формула будет выглядеть так:

S = 1 / 2 · а² · sin α.

Для этого нужно найти угол В, который расположен между двумя боковыми сторонами. Так как сумма всех углов треугольника равна 180°, то:

∠В = 180° - ∠А - ∠С;

∠В = 180° - 30° - 30° = 120°.

sin 120° = √3 / 2 ≈ 0,866;

S = 1 / 2 · 9² · √3 / 2 = 1 / 2 · 9 · √3 / 2 = 9 · √3 / 4 ≈ 3,897 см².

Ответ: площадь треугольника равна 9√3 / 4 ≈ 3,897 см².