Дано: треугольник ABC - прямоугольный угол C = 90 градусов CD - высота CD = 4 см BD = 16 см Найти: AD AC BC AB

1. В треугольнике CDB угол CDB = 90 градусов (так как CD - высота), CD = 4 см и ВD = 16 см - катеты, ВС - гипотенуза (так как лежит напротив угла равного 90 градусов).

По теореме Пифагора:

ВС = √ (CD^2 + ВD^2);

ВС = √ (4^2 + 16^2) = √ (16 + 256) = √272 = 4√17 (см).

2. Высота есть среднее геометрическое двух образованных ею сегментов гипотенузы, то есть (в треугольнике АВС):

CD^2 = AD*BD;

4^2 = AD*16;

16AD = 16;

AD = 16/16;

AD = 1 см.

3. В треугольнике АВС гипотенуза АВ равна:

АВ = AD + BD;

АВ = 1 + 16 = 17 (см).

4. По теореме Пифагора:

АС = √ (АВ^2 - ВС^2);

АС = √ (17^2 - (4√17) ^2) = √ (289 - 272) = √17 (см).

Ответ: AD = 1 см, AC = √17 см, BC = 4√17 см, AB = 17 см.