Дано: треугольник ABC - прямоугольный угол C = 90 градусов CD - высота CD = 4 см BD = 16 см Найти: AD AC BC AB

+2
Ответы (1)
  1. 1. В треугольнике CDB угол CDB = 90 градусов (так как CD - высота), CD = 4 см и ВD = 16 см - катеты, ВС - гипотенуза (так как лежит напротив угла равного 90 градусов).

    По теореме Пифагора:

    ВС = √ (CD^2 + ВD^2);

    ВС = √ (4^2 + 16^2) = √ (16 + 256) = √272 = 4√17 (см).

    2. Высота есть среднее геометрическое двух образованных ею сегментов гипотенузы, то есть (в треугольнике АВС):

    CD^2 = AD*BD;

    4^2 = AD*16;

    16AD = 16;

    AD = 16/16;

    AD = 1 см.

    3. В треугольнике АВС гипотенуза АВ равна:

    АВ = AD + BD;

    АВ = 1 + 16 = 17 (см).

    4. По теореме Пифагора:

    АС = √ (АВ^2 - ВС^2);

    АС = √ (17^2 - (4√17) ^2) = √ (289 - 272) = √17 (см).

    Ответ: AD = 1 см, AC = √17 см, BC = 4√17 см, AB = 17 см.
Знаешь ответ на этот вопрос?