1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равно 17 см, а биссектриса проведенная к основанию - 15 см. Найдите площадь и периметр этого треугольника.

Площадь треугольника находится по формуле:

S = 1 / 2 * а * h, то есть одна вторая произведения основания на высоту.

По условию наш треугольник равнобедренный, значит биссектриса проведенная к основанию является и высотой и медианой, а значит высота нашего треугольника h = 15 см.

Наш равнобедренный треугольник биссектриса, медиана и она же высота делит на два одинаковых прямоугольных треугольника, в которых гипотенузами являются боковые стороны, а катетом является высота.

По теореме Пифагора можно найти второй катет прямоугольного треугольника, то есть половину основания.

Она будет равна корню квадратному из разности квадратов чисел 17 и 15:

а / 2 = √ 17² - 15² = √ 64 = 8 см.

Тогда основание нашего равнобедренного треугольника будет равно 16.

а = 8*2=16 см (по свойству медианы равнобедренного треугольника).

Найденные значения высоты и основания подставим в формулу площади треугольника:

S = 1 / 2 * а * h = 1 / 2 * 15 * 16 = 120 см².

Что бы найти периметр треугольника нужно сложить все его стороны:

Р = 17 см + 17 см + 16 см = 50 см.

Ответ: площадь 120 см², а периметр 50 см.