1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13 см, а его медиана, проведенная к основанию, - 5 см. Найдите площадь и периметр треугольника. 2. Диагонали ромба равны 8 см и 6 см. Найдите площадь ромба и его периметр.

1. Дано:

Равнобедренный треугольник;

Боковые стороны - 13 см;

Медиана - 5 см;

Периметр - ?;

Площадь - ?;

Нам известно, что медиана, опущенная к основанию равнобедренного треугольника, делит основание по полам и образует с ним угол в 90 градусов. Значит медиана делит данный треугольник на 2 равных прямоугольных треугольника, у которых гипотенузы - боковые стороны, а катеты - медиана и половина основания.

Значит по теореме Пифагора мы можем найти половину основания:

13² - 5² = 169 - 25 = 144 = 12²;

Полвина основания равна 12, тогда:

12 * 2 = 24 см - основание треугольника:

Р = 13 + 13 + 24 = 50 см;

S = 1/2 * 24 * 13 = 156 см²;

2. Дано:

Диагональ ромба - 8 см;

Диагональ ромба - 6 см;

Площадь - ?

S = d1 * d2 = 8 * 6 = 48 см².