Найдите площадь равнобедренного треугольника, боковая сторона которого относится к основанию как 13:10, а высота, проведенная к основанию равна 36 см.

Пусть боковая сторона данного треугольника равна 13 х, основание - 10 х. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является медианой и делит основание пополам. Таким образом, боковая сторона, половина основания и высота образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

36² + (5 х) ² = (13 х) ²;

1296 + 25 х² = 169 х²;

144 х² = 1296;

х² = 1296 / 144 = 9;

х = √9 = 3.

Следовательно, основание данного треугольника равна 10 * 3 = 30 см.

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к ней:

S = 0,5 * 30 * 36 = 540 см².