ABCD - параллелограмм, O - точка пересечения его диагоналей. Найти площадь параллелограмма, если площадь треугольника ABO равна 7,5 см

Question

Мирослава Белякова

Геометрия

15 ноября, 22:38

ABCD - параллелограмм, O - точка пересечения его диагоналей. Найти площадь параллелограмма, если площадь треугольника ABO равна 7,5 см

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Ярослав Аксенов · Answer 1

По свойству диагонали параллелограмма делаем утверждение, что диагональ ВС делит параллелограмм АВСD на два равных треугольника: АВС и ACD. Соответственно площадь параллелограмма будет равна сумме площадей двух равных треугольников.

Рассмотрим треугольник АВС, в нём ВО - медиана (свойство диагоналей параллелограмма). Медиана ВО разделила треугольник АВС на два треугольника, имеющие одинаковые площади (свойство медианы треугольника).

S _ABO = S _BCO = 7,5 (см²).

S _ABC = 2 * S _ABO = 15 (см²).

S _ABCD = 2 * S _ABC = 2 * 15 = 30 (см²).

Ответ: площадь параллелограмма ABCD равна 30 см².