В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 24 и 6. Точка P - точка пересечения диагоналей. Найти отношение площади трапеции ABCD к площади треугольника APD

Question

Ельза

Геометрия

21 декабря, 21:14

В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 24 и 6. Точка P - точка пересечения диагоналей. Найти отношение площади трапеции ABCD к площади треугольника APD

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Margelia · Answer 1

В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 24 и 6. Точка P - точка пересечения диагоналей. Найти отношение площади трапеции ABCD к площади треугольника APD

Две диагонали делят трапецию ABCD на два подобных треугольника:BCP и ADP. В подобных треугольниках подобны и их высоты h1 и h2. h1 / 24 = h2/6. h2 = h1 / 4

h1 + h2 = h. h1+h1/4 = 5 * h1/4. h - это высота для трапеции.

5 * h1 / 4 = h

Площадь трапеции S1 = (24 + 6) * h/2=15*h. Площадь треугольник APD S2 = 24 * h1/2.

S1=15*h=15*5*h1/4.

s1/s2=15*5*h1/4 : 24*h1/2 = 25/16