Дан правильный шестиугольник, его меньшая диагональ равна a. Найдите сторону шестиугольника и его большую диагональ.

Водим переменную х и обозначаем так сторону данного правильного шестиугольника.

Рассмотрим треугольник, образованный двумя сторонами и меньшей диагональю. Запишем в этом треугольнике теорему косинусов:

a² = x² + x² - 2 * x * x * cos 120° = 2x² + x² = 3x² →

x = √ (a²/3) = a/√3 - сторона правильного шестиугольника.

Одно из свойств правильного шестиугольника - это то, что сторона равна радиусу описанной окружности.

Большая диагональ - это диаметр описанной окружности, и она равна двум радиусам или двум сторонам.

В нашем случае: 2 а/√3.

Ответ: сторона равна а/√3, большая диагональ 2 а/√3.