Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками серидины его сторон, то получится правильный шестиугольник.

Пусть сторона большего шестиугольника равно А. Соединим серидины сторон шестиугольника. (Рекомендуется построить чертеж) Рассмотрим 6 треугольников, образованных сторонами меньшего шестиугольника и большего. Они равнобедренные (Основания - стороны меньшего шестиугольника). По признаку СУС (Боковые стороны = А/2, углы между ними - углы правильного шестиугольника) эти треугольники конгруэнтны = > основания, которые являются сторонами меньшего шестиугольника конгруэнтны = > Меньший шестиугольник - правильный