1) найти площадь правильного шестиугольника, если длина описанной около него окружности равна 4 пи 2) меньшая диагональ правильного шестиугольника равна 6√3. найдите длину окружности, описанной около этого шестиугольника

1.

Зная по условию длину описанной окружности, находим радиус этой окружности:

C = 2 * π * R → R = C / 2π = 4π / 2π = 2.

Площадь правильного шестиугольника находим по формуле:

S = 3√3 * R² / 2 = 6√3 = 10,3923048 ≈ 10,4.

Ответ: 10,4 площадь шестиугольника.

2.

Рассмотрим равнобедренный треугольник, образованный меньшей диагональю и двумя сторонами правильного шестиугольника, угол при вершине равен 120°, угол при основании по 30°. Проводим в этом треугольнике высоту, обозначаем её х. И записываем в полученном прямоугольном треугольнике теорему Пифагора:

х - катет напротив угла 30°;

2 х - гипотенуза (сторона шестиугольника);

3√3 - второй катет (половина меньшей диагонали).

4x² = x² + (3√3) ²

3x² = 27

x² = 9

x = 3

2 * 3 = 6 - сторона правильного шестиугольника и радиус описанной окружности.

C = 2 * π * R = 12π = 37,68.

Ответ: длина описанной окружности 37,68.