С точки до плоскости проведены две наклонные длиной 4 см и 6 см и перпендикуляр. Проекции наклонных относятся как 2 к 3 (2:3). Вычислите длину перпендикуляра и проекции меньшей из наклонных.

0
Ответы (1)
  1. 30 июля, 21:55
    0
    Из точки А к плоскости проведены наклонные АВ = 4 см и АС = 6 см и перпендикуляр АН. Проекция наклонной АВ ВН относится к проекции наклонной АС СН как 2/3, то есть:

    ВН/СН = 2/3.

    1. Треугольники АНВ и АНС - прямоугольные. В треугольнике АНВ:

    АН = √ (АВ^2 - BH^2) (по теореме Пифагора).

    В треугольнике АНС:

    АН = √ (АС^2 - СН^2) (по теореме Пифагора).

    Тогда справедливо равенство:

    √ (АВ^2 - BH^2) = √ (АС^2 - СН^2);

    АВ^2 - BH^2 = АС^2 - СН^2;

    4^2 - BH^2 = 6^2 - СН^2;

    16 - BH^2 = 36 - СН^2;

    - BH^2 = 36 - 16 - СН^2;

    BH^2 = СН^2 - 20;

    ВН = √ (СН^2 - 20).

    Данное выражение подставим в равенство ВН/СН = 2/3:

    √ (СН^2 - 20) / СН = 2/3;

    (СН^2 - 20) / СН^2 = 4/9;

    9 СН^2 - 180 = 4 СН^2;

    5 СН^2 = 180;

    СН^2 = 180/5;

    СН^2 = 36;

    СН = √36;

    СН = 6 см.

    Найдем длину ВН:

    ВН = √ (6^2 - 20) = √ (36 - 20) = √16 = 4 (см).

    ВН = 4 см - проекция меньшей наклонной АВ.

    2. Найдем длину перпендикуляра АН:

    АН = √ (4^2 - 4^2) = √ (16 - 16) = √0 = 0 (см).

    Так как в треугольниках АНВ и АНС длины катетов ВН и СН равны длинам гипотенуз АВ и АС соответственно, а катет АН = 0, то эти треугольники вырожденные.

    Ответ: ВН = 4 см, АН = 0 см.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по геометрии
Задача в равнобедренном треугольнике боковая сторона на 20 см высота опущенная на основание 16 см найдите основание
Ответы (1)
Дан параллелограмм АВСD, АВ=12 см, AC=16 см. Вершина D удалена от диагонали АС на 4 см. Вычислите расстояние от точки D до прямой АВ
Ответы (1)
Найдите углы треугольника ABC, если A:B:C=2:3:4
Ответы (1)
Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Через середину его гипотенузы проведены две прямы, параллельные катетам. Найдите площадь четырехугольника, отсекаемого данными прямыми от треугольника.
Ответы (1)
Два катета прямоугольного треугольника равны 7 и 12 найдите его площадь
Ответы (1)
В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 96 градусов. Найдите углы трапеции.
Ответы (1)
У треугольника равны две стороны и каждая из них составляет 2/7 его периметра. Третья сторона равна 21 см. Найдите периметр данного треугольника.
Ответы (1)
В треугольнике MPK проведены высоты MO и PH. Найдите угол MPOи KPH. если даны два угла: угол MKP=40 градусов угол KMP=30 градусов
Ответы (1)
Периметр параллелограмма равен 60. Одна сторона параллелограмма на 7 больше другого. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
Ответы (1)
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 32 и 4
Ответы (1)