Задать вопрос

С точки до плоскости проведены две наклонные длиной 4 см и 6 см и перпендикуляр. Проекции наклонных относятся как 2 к 3 (2:3). Вычислите длину перпендикуляра и проекции меньшей из наклонных.

+1
Ответы (1)
  1. 30 июля, 21:55
    0
    Из точки А к плоскости проведены наклонные АВ = 4 см и АС = 6 см и перпендикуляр АН. Проекция наклонной АВ ВН относится к проекции наклонной АС СН как 2/3, то есть:

    ВН/СН = 2/3.

    1. Треугольники АНВ и АНС - прямоугольные. В треугольнике АНВ:

    АН = √ (АВ^2 - BH^2) (по теореме Пифагора).

    В треугольнике АНС:

    АН = √ (АС^2 - СН^2) (по теореме Пифагора).

    Тогда справедливо равенство:

    √ (АВ^2 - BH^2) = √ (АС^2 - СН^2);

    АВ^2 - BH^2 = АС^2 - СН^2;

    4^2 - BH^2 = 6^2 - СН^2;

    16 - BH^2 = 36 - СН^2;

    - BH^2 = 36 - 16 - СН^2;

    BH^2 = СН^2 - 20;

    ВН = √ (СН^2 - 20).

    Данное выражение подставим в равенство ВН/СН = 2/3:

    √ (СН^2 - 20) / СН = 2/3;

    (СН^2 - 20) / СН^2 = 4/9;

    9 СН^2 - 180 = 4 СН^2;

    5 СН^2 = 180;

    СН^2 = 180/5;

    СН^2 = 36;

    СН = √36;

    СН = 6 см.

    Найдем длину ВН:

    ВН = √ (6^2 - 20) = √ (36 - 20) = √16 = 4 (см).

    ВН = 4 см - проекция меньшей наклонной АВ.

    2. Найдем длину перпендикуляра АН:

    АН = √ (4^2 - 4^2) = √ (16 - 16) = √0 = 0 (см).

    Так как в треугольниках АНВ и АНС длины катетов ВН и СН равны длинам гипотенуз АВ и АС соответственно, а катет АН = 0, то эти треугольники вырожденные.

    Ответ: ВН = 4 см, АН = 0 см.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «С точки до плоскости проведены две наклонные длиной 4 см и 6 см и перпендикуляр. Проекции наклонных относятся как 2 к 3 (2:3). Вычислите ...» по предмету 📕 Геометрия, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы геометрии
Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если: одна из них на 26 смбольше другой, а проекции наклонных равны 12 см и 40 см.
Ответы (1)
Из данной точки на плоскость опущен перпендикуляр и проведены две наклонные. Одна наклонная на 6 длиннее другой. Их проекции на плоскости соответсвенно равны 27 и 15. Найдите длину перпендикуляра.
Ответы (1)
Из точки, отдаленной от плоскости на 12 см, проведены две наклонные длиной 13 см и. Угол между проекциями этих наклонных на плоскость равняется 90 гр. Найдите расстояние между основами наклонных.
Ответы (1)
Из точки А к плоскости Альфа проведены две наклонные АС и АD, и перпендикyляр АB. Найти длинy перпендикyляра АВ, если АС=х см, АD=y см, а проекции наклонных АС и АD относятся как 2 к 5 соответственно.
Ответы (1)
Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найти длины наклонных, если одна из них на 7 см больше другой, а проекция наклонных равны 6 см и 15 см.
Ответы (1)