Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найти длины наклонных, если одна из них на 7 см больше другой, а проекция наклонных равны 6 см и 15 см.

Выразим длину первой наклонной, для чего воспользуемся переменной а.

Тогда, согласно условию задания, длина второй может быть представлена в виде (7 + а.).

Раз из условия мы знаем, что проведены они из одной точки, то есть перпендикуляр у них общий, а также длины их проекций, то возможно составить уравнение и выяснить, чему равны эти наклонные:

а² - 6² = (7 + а) ² - 152;

а² - 36 = 49 + 14 а + а² - 225;

14 а = 140;

а = 10;

7 + 10 = 17.

Ответ: Первая наклонная равна 10 см, а вторая - 17 см.