Две стороны треугольника равны соответственно 20 см и 18 см, а внешний угол при их общей вершине равен 150 градусов. Найдите высоту треугольника, проведенную к стороне 20 см.

Сумма смежных углов равна 180°, значит внутренний угол при общей для двух известных сторон вершине равен 180° - 150° = 30°. Зная две стороны треугольника и угол между ними, можем найти площадь:

S = 0,5 * a * b * sin α = 0,5 * 20 * 18 * sin 30° = 90 см².

С другой стороны, площадь треугольника равна половине произведения стороны и высоты, проведенной к этой стороне:

S = 0,5 * a * h_a.

Отсюда:

h_a = 2 * S / a = 2 * 90 / 20 = 9 см - высота треугольника, проведенная к стороне, равной 20 см.