1. Внешний угол треугольника при вершине В в три раза больше его внутреннего угла А и на 40 градусов больше внутреннего угла С. Найдите углы треугольника. 2. Два внешних угла треугольника 120 и 160 градусов. найдите его внешний третий угол. Сделайте вывод о сумме внешних углов треугольника. 2. Внешний угол треуг-ка при вершине В в три раза больше его внутреннего угла А и на 40 градусов больше внутреннего угла С. Найдите углы треугольника.

1) Внешний и внутренний углы треугольника образуют развёрнутый угол, равный 180°. Обозначим внутренний угол буквой х и составим уравнение:

х + 3 х = 180°;

4 х = 180;

х = 180 / 4 = 45.

Угол В равен 45°. Тогда внешний угол В = 180 - 45 = 135°;

Так как он на 40° больше угла С, то угол С = 135 - 40 = 95°;

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, найдем угол А:

А = 180 - 95 - 45 = 45°;

2) Если внешний угол равен 120°, то внутренний = 180 - 120 = 60°. Если внешний угол равен 160°, то внутренний равен 180 - 160 = 20°. Если два внутренних угла треугольника равны 20° и 60°, то третий внутренний угол равен 180 - 20 - 60 = 100°; а внешний к нему угол будет равен 180 - 100 = 80°. Сумма всех внешних углов треугольника будет равна 120 + 160 + 80 = 360°. Вывод: сумма внешних углов треугольника всегда равна 360°.

3) Условие совпадает с первой задачей.