Рабочие построили две параллельные дороги: одну для велосипедистов, вторую для пешеходов. В некотором месте дороги пересекает главная, по которой ездят машины. Чему будут равны все накрест лежащие углы, образованные при двух параллельные дорогах и главной, если один из односторонних углов составляет 1/2 от другого?

1. Обозначим АВ - дорогу для велосипедистов, СР - дорогу для пешеходов. МК - пересекающую

их дорогу для автомобилей.

2. Точки О и Е - точки пересечения КН с АВ и СР.

3. ∠АОМ и ∠КЕР, ∠ВОМ и ∠СЕК - внутренние накрест лежащие. Согласно их свойствам они

равны между собой.

4. ∠СЕК и ∠АОМ - односторонние.

5. По условию задачи один из них составляет 1/2 другого. ∠СЕК = 2∠АОМ.

6. Согласно свойствам таких углов, их суммарная величина составляет 180°:

∠СЕК + ∠АОМ = 180°.

2∠АОМ + ∠АОМ = 180°.

3∠АОМ = 180°.

∠АОМ = 60°.

∠СЕК = 60 х 2 = 120°.

7. ∠СЕК = ∠ВОМ = 120°.

∠АОМ = ∠КЕР = 60°.

Ответ: АОМ = КЕР = 60°, ∠СЕК = ∠ВОМ = 120°.