Периметр равнобедренного треугольника равен 216 см, а боковая сторона 78 см. Найти площадь треугольника

Равнобедренным является треугольник, в которого противоположные стороны равны:

АВ = ВС = 78 см.

Периметром треугольника есть сумма всех его сторон:

Р = АВ + ВС + АС;

АС = Р - АВ - ВС;

АС = 216 - 78 - 78 = 60 см.

Площадь треугольника равна полупроизведению его основания на высоту:

S = 1 / 2 · a · h, где:

S - площадь треугольника;

а - основание АС;

h - высота ВН.

Для вычисления высоты ВН рассмотрим треугольник АВН. Данный треугольник есть прямоугольный поэтому воспользуемся теоремой Пифагора:

АВ² = ВН² + АН²;

ВН² = АВ² - АН².

Так как высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, делит его пополам:

АН = ВН = АС / 2;

АН = НС = 60 / 2 = 30 см.

ВН² = 78² - 30² = 6084 - 900 = 5184;

ВН = √5184 = 72 см.

S = 1 / 2 · 60 · 72 = 2160 см².

Ответ: площадь треугольника равна 2160 см².