1. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 4 см, а один из углов 45 C (градусов цельсия) 2. Найти углы равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 6, а его основание 6√3

1). Сумма углов треугольника равна 180°, сумма двух углов в прямоугольном треугольнике

равна 90°. Если один угол равен 45°, то второй тоже равен 45°. Следовательно треугольник

равнобедренный: a = b;

c² = a² + b²; c² = 2 a²; 2 a² = 4²;

2 a² = 16; a = b = √8 = 2 √2 (cм);

2). BH - высота равнобедренного треугольника, является также медианой.

АВ и АС - боковые стороны треугольника, АС - основание;

AH = HC = 1/2 AC = 3 √3;

Из прямоугольного треугольника АВН:

BH² = AB² - AH² = 36 - 27;

BH = √9 = 3;

sin A = BH / AB = 3/6 = 1/2; < A = < C = 30°;

< B = 180° - 2 * 30° = 120°.