На сторонах AB, BC, AC треугольника ABC отмечены точки D, E, P соответственно; AB = 9 см, AD = 3 см, AP = 6 см, DP = 4 см, BE = 8 см, DE = 12 см. а) Найдите отношение площадей ΔDBE и ΔADP. [4] б) Докажите, что DE и AC параллельны.

Question

Вера Романова

Геометрия

1 сентября, 07:28

На сторонах AB, BC, AC треугольника ABC отмечены точки D, E, P соответственно; AB = 9 см, AD = 3 см, AP = 6 см, DP = 4 см, BE = 8 см, DE = 12 см. а) Найдите отношение площадей ΔDBE и ΔADP. [4] б) Докажите, что DE и AC параллельны.

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Мария Чернова · Answer 1

Треугольник ADP подобен треугольнику DBE.

DE/AP=BE/DP=DB/AD

6/3=8/4=6/3=2

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, следовательно Sdbe/Sadp=k^2=2^2=4

Угол D=угол A (соответственные углы при параллельных DE и AC и секущей DP)

Ч. т. д. (что и требовалось доказать)