В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, высота, проведенная из вершины прямого угла, равна 3 см. Найти отрезки на которые высота делит гипотенуза.

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, - это среднее пропорциональное двух образованных ею отрезков гипотенузы, то есть:

h^2 = de,

где h - высота, d и е - отрезки, на которые высота делит гипотенузу.

Тогда:

de = 3^2;

de = 9.

Также известно, что:

d + е = 10.

Решим систему линейных уравнений:

d + е = 10;

de = 9.

В первом уравнении выразим е через d:

е = 10 - d.

Полученное выражение подставим во второе уравнение системы:

d (10 - d) = 9;

10d - d^2 - 9 = 0;

d^2 - 10d + 9 = 0.

Дискриминант:

D = 100 - 36 = 64.

d1 = (10 + 8) / 2 = 18/2 = 9.

d2 = (10 - 8) / 2 = 2/2 = 1.

Тогда:

е1 = 10 - d1 = 10 - 9 = 1.

е2 = 10 - d2 = 10 - 1 = 9.

Ответ: высота делит гипотенузу на отрезки длиной 9 см и 1 см.