Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 7 см больше другого. Найдите гипотенузу, если исходная высота имеет длину 12 см. Ответ дайте в см

1. А, В, С. вершины треугольника. Угол С - прямой. СН - высота.

2. Высота, проведённая из вершины прямого угла, рассчитывается по формуле:

СН = √АН х СН.

СН^2 = АН х СН.

3. Принимаем за х длину СН. Длина АН (х + 7).

4. Составим уравнение:

(х + 7) х = 144:

х^2 + 7 х - 144 = 0;

Уравнение имеет 2 решения.

Первое значение х = ( - 7 + √49 + 576) / 2 = ( - 7 + 25) / 2 = 9 см.

Второе значение х = ( - 7 - 25) / 2 = - 8. Не удовлетворяет условию задачи.

АН = 9 + 7 = 16 см.

АС = 9 + 16 = 25 см.

Ответ: АС = 25 см.