Прямые, содержащие боковые стороны трапеции ABCD с основанием AD, пересекаются с точке М. Найдите угол М, если угол А=65 градусов и угол С=115 градусов.

Дано:

трапеция АВСD,

основанием AD,

точка М - точка пересечения прямых АВ и МD,

угол А = 65 градусов,

угол С = 115 градусов.

Найти угол М - ?

Решение:

Рассмотрим трапецию АВСD. У нее основания ВС и АD параллельны, тогда угол А + угол В = 180 градусов, то угол В = 180 - 65 = 115 (градусов).

Угол МВС и угол АВС являются смежными, тогда угол МВС = 180 - 115 = 65 (градусов).

Угол МСВ и угол DСВ являются смежными, тогда угол МСВ = 180 - 115 = 65 (градусов).

Значит угол М = 180 - 65 - 65 = 115 - 65 = 50 (градусов).

Ответ: 50 градусов.