в прямоугольном треугольнике один катет на 8 см меньше другого. Найдите больший катет если гипотенуза равна 40 см

1. А, В, С - вершины треугольника. ∠А = 90°. ВС = 40 см.

2. АВ меньше АС на 8 см. АС = АВ + 8 см.

3. Принимаем за х длину катета АВ. Катет АС = х + 8.

4. Составим уравнение:

х² + (х + 8) ² = 40² (по теореме Пифагора).

х² + х² + 16 х + 64 = 1600;

2 х² + 16 х - 1536 = 0;

х² + 8 х - 768 = 0;

Первое значение х = ( - 8 + √64 + 4 х 768) / 2 = ( - 8 + √3136) / 2 = ( - 8 + 56) / 2 = 24 см.

Второе значение х = ( - 8 - 56) / 2 = - 32 см. Не принимается.

АВ = 24 см.

АС = 24 + 8 = 32 см.

Ответ: АС = 32 см - больший катет.