Периметр квадрата, описанного около окружности равен 16 дм. Найти периметр правильного шестиугольника вписанного в эту окружность

1. Начертим правильный шестиугольник, где АВ - сторона шестиугольника, О - центр вписанной окружности, ОН - медиана треугольника ОО1 К.

2. Стороны правильного шестиугольника всегда равны, следовательно диаметр окружности вписанной в квадрат равен длине его стороны.

3. Найдем периметр квадрата M = 16 / 4 = 4

4. Радиус окружности R = 4 / 2 = 2

5. Найдем длину стороны правильного шестиугольника, по формуле

a = 2R * SIN 180° / n

a = 2 * 2 * SIN 180° / 5

180 / 5 = 36

SIN 36° = 0, 588

P = 5a = 10 * 2 * 0588 = 11,76

Ответ: 11,76