В Треугольнике АБС Угол С равен 90, Cos A корень из 5 на 5. Найдите Tg A

Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Значит косинус угла А равен отношению прилежащего катета АС к гипотенузе АВ:

cos A = AC / AB = √5 / 5.

Найдём катет ВС по теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы):

ВС² + АС² = АВ²;

ВС² + √5² = 5²;

ВС² + 5 = 25;

ВС² = 25 - 5;

ВС² = 20;

ВС = √20.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, значит тангенс угла А равен отношению катета ВС к катету АС:

tg A = ВС / АС = √20 / √5 = √20 / 5 = √4

Ответ: √4