Стороны треугольника равны 13 см, 14 см, 15 см. Найти высоту треугольника, проведенную к его средней стороне.

Высоту треугольника можно найти по формуле:

h = 2*S / а,

где h - высота треугольника, S - площадь треугольника, a - сторона треугольника, на которую опущена высота.

Найдем площадь треугольника по формуле Герона:

S = √ (p (p - a) (p - b) (p - c)),

где S - площадь треугольника, р - полупериметр треугольника, a, b и с - стороны треугольника.

р = (a + b + c) / 2;

р = (13 + 14 + 15) / 2 = 42 / 2 = 21 (см).

Найдем площадь треугольника:

S = √ (21 (21 - 13) (21 - 14) (21 - 15)) = √ (21*8*7*6) = √7056 = 84 (см^2).

Найдем высоту треугольника, проведенную к его средней стороне (b):

h = 2*84 / 14 = 168 / 14 = 12 (см).

Ответ: h = 12 см.