Через точку пересечения диагоналей квадрата MNPQ (точку О) проведен перпендикуляр OD к его плоскости. OD=8 см MN=12 см. Вычислите: а) расстояние от точки D до прямой NP б) площади треугольника MDN и его проекции на плоскости квадрата в) расстояние между прямыми OD и MN

+2
Ответы (1)
  1. 30 июня, 14:49
    0
    В соответствии с данными условия задачи мы получили правильную четырёхугольную пирамиду DMNPQ

    а) Расстояние от точки D до прямой NP обозначим DH. Это апофема данной пирамиды.

    Рассмотрим прямоугольный треугольник DOH, в нём известны два катета: OD = 8 см - высота пирамиды, ОН - половина стороны пирамиды.

    DH = √ (OD² + OH²) = √ (64 + 36) = √100 = 10 (см).

    б) Треугольник MDN - равнобедренный, основание треугольника - сторона квадрата, высота из вершины равнобедренного треугольника - апофема данной пирамиды.

    Находим площадь по формуле:

    S MDN = 1/2 * a * h = 1/2 * 12 * 10 = 60 (см²).

    Проекция треугольника MDN на плоскость квадрата - это треугольник MON, его площадь равна четвертой части площади квадрата:

    S MON = 1/4 * a² = 1/4 * 12² = 1/4 * 144 = 36 (см²).

    в) Расстояние между прямыми OD и MN - это перпендикуляр, длина которого равна половине стороны квадрата, т. е. 6 см.

    Ответ: а) 10 см. б) 60 см² и 36 см². в) 6 см.
Знаешь ответ на этот вопрос?