Докажите, что если биссектрисы углов ABC и CBD перпендикулярны, то точки A, B и D лежат на одной прямой.

Давайте разбираться с данной задачей.

Дано:

ВЕ - биссектриса ∠СВD

BN - биссектриса ∠АВС

ЕВN=90°

Доказать:

А, В, D лежат на одной прямой.

Доказываю:

∠ЕВN=90°

∠ЕВN=∠ЕВС+∠СВN

Пусть ∠ЕВС=х, тогда ∠СВN=90°-х

BN - биссектриса ∠АВС, значит ∠АВN=∠NBC=90°-х

ВЕ - биссектриса ∠СВD, значит ∠DВЕ=∠ЕВС=х

∠АВD=∠АВС+∠DВС=2 * (90°-х) + 2 х=180-2 х+2 х=180°

Значит ∠АВD - развернутый, и точки А, В, D лежат на одной прямой.

ЧТД