Угол между диагоналями прямоугольника равен 74 градуса. Найти углы между одной из его диагоналей и сторонами прямоугольника.

Прямоугольник - это четырехугольник, смежные стороны которого перпендикулярны, а противолежащие равны друг другу. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делится пополам, таким образом, они делят четырехугольник на 4 равнобедренных треугольника.

Пусть ABCD - прямоугольник. AC = BD - диагонали, ∠AOB = ∠COD = 74° (так как эти углы вертикальные).

1. Рассмотрим △AOB: OA = OB, ∠AOB = 74°. Так как OA = OB, то ∠ABO = ∠BAO, как углы при основании равнобедренного треугольника. Обозначим ∠ABO и ∠BAO как x. По теореме о сумме углов треугольника:

∠ABO + ∠BAO + ∠AOB = 180°;

x + x + 74° = 180°;

2 * x = 180° - 74°;

2 * x = 106°;

x = 106° / 2;

x = 53°.

Таким образом, ∠ABO = ∠BAO = 53°.

2. ∠A = 90°, так как сторона прямоугольника AB перпендикулярна стороне AD, тогда:

∠BAO + ∠DAO = ∠A;

53° + ∠DAO = 90°;

∠DAO = 90° - 53°;

∠DAO = 37°.

Таким образом, угол между диагональю AC и стороной AB ∠BAO = 53°, угол между диагональю AC и стороной AD ∠DAO = 37°.

Ответ: ∠BAO = 53°, ∠DAO = 37°.