ABCD-четырехугольник А (-3; -1), B (1; 2), C (5; -1), D (1; -4) Доказать что ABCD-ромб?

Question

Гек

Геометрия

17 сентября, 21:43

ABCD-четырехугольник А (-3; -1), B (1; 2), C (5; -1), D (1; -4) Доказать что ABCD-ромб?

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Лимула · Answer 1

По данным координатам вершин четырехугольника определим длины их его сторон.

АВ² = (Х2 - Х1) ² + (У2 - У1) ² = (1 - (-3)) ² + (2 - (-1)) ² = 16 + 9 = 25.

АВ = 5 см.

ВС² = (5 - 1) ² + (-1 - 2) ² = 16 + 9 = 25.

ВС = 5 см.

СД² = (1 - 5) ² + (-4 - (-1)) ² = 16 + 9 = 25.

СД = 5 см.

АД² = (1 - (-3)) ² + (-4 - (-1)) ² = 16 + 9 = 25.

АД = 5 см.

Все четыре стороны равны 5 см, четырехугольник квадрат или ромб. Определим длины диагоналей.

АС² = (5 - (-3)) ² + (-1 - (-1)) ² = 64 + 0 = 64.

АС = 8 см.

ВД² = (1 - 1) ² + (-4 - 2) ² = 0 + 36 = 36.

ВД = 6 см.

Диагонали разной длины, следовательно, четырехугольник ромб, что и требовалось доказать.