Дано: Ромб АВСD. Диагонали равны 30 см, 40 см. Найти радиус окружности вписанной в ромб

Зная диагонали ромба, можем найти его площадь как половину их произведения:

S = d₁ * d₂ / 2 = 30 * 40 / 2 = 600 см².

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, поэтому половины диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник, в котором сторона ромба - гипотенуза, половины диагоналей - катеты. По теореме Пифагора:

(d₁ / 2) ² + (d₂ / 2) ² = a²;

a² = (30 / 2) ² + (40 / 2) ² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625 = 25²;

a = 25 см - сторона ромба.

Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту:

S = a * h.

Отсюда можем найти высоту ромба:

h = S / a = 600 / 25 = 24 см.

Известно, что диаметр вписанной в ромб окружности равен его высоте, следовательно, радиус вписанной окружности равен половине высоты:

r = h / 2 = 24 / 2 = 12 см.