Диагональ BD четырехугольника ABCD является биссектрисой его угла, BC*BA=BD2. Докажите, что LBAD=LBDC. В каком отношении площадь четырехугольника делится его диагональю BD, если известно, что DC:AD=3:2

Question

Shket

Геометрия

25 августа, 09:20

Диагональ BD четырехугольника ABCD является биссектрисой его угла, BC*BA=BD2. Докажите, что LBAD=LBDC. В каком отношении площадь четырехугольника делится его диагональю BD, если известно, что DC:AD=3:2

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Vilaida · Answer 1

По условию

угол СВД, заключенный между СВ и ВД, равен ∠АВД, заключенному между АВ и ВД

ВС * ВА = ВД * ВД;

отсюда следует пропорция:

ВС: ВД = ВД: АВ.

Если две стороны одного треугольника пропорциональны соответственно двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

В подобных треугольниках против сходственных сторон лежат равные углы, ⇒ ∠ВАД = ∠ВДС

Отношение сходственных сторон DC : AD = 3:2, k = 3/2

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия:S треуг. CBD : S треуг. ABD=k²; S треуг. CBD : S треуг. ABD = 9/4. Что и требовалось доказать.