В четырёхугольнике ABCD диагональ AC перпендикулярна диагонали BD и делит её пополам. Докажите, что треугольники ABC и ADC равны и AC является биссектрисой угла BAD.

Давайте разбираться с данной задачей.

Дано:

ABCD - четырёхугольник

AC⊥BD.

Доказать:

ΔABC=ADC

AC является биссектрисой ∠BAD.

Решение:

Обозначим точку пересечения диагоналей через О, тогда ВО=АО (по условию)

АО - общий катет для прямоугольных треугольников АВО и АОD. Следовательно, эти треугольники равны, а значит АВ=АD. Аналогично равенство треугольников ВОС=DОС и вывод ВС=СD. Рассмотрим треугольники АВС и АDС:

АВ=АD, ВС=СD

АС - общая сторона, значит треугольники АВС и АDС равны (по трём сторонам).

ЧТД