Две стороны треугольника равны 10 и 15 см, а угол между ними равен 60 градусов. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

Площадь треугольника можно найти как половину произведения длин двух его сторон на синус угла между ними:

S = 0,5 * a * b * sin α = 0,5 * 10 * 15 * sin 60° = 0,5 * 10 * 15 * √3 / 2 = 75√3 / 2 ≈ 64,95 см².

Третью сторону определим по теореме косинусов:

c² = a² + b² - 2 * a * b * cos α = 10² + 15² - 2 * 10 * 15 * cos 60° = 100 + 225 - 150 = 175;

с = √175 = 5√7 ≈ 13,23 см.