Даны точки А (1; 2; ), В (-3; 0), С (4,-2). Определите координаты и модули векторов: АВ, АС, ВС, АВ АС, АВ-ВС

1. Координатами вектора с началом A (x₁; y₁) и концом B (x₂; y₂) называют числа a₁ = x₂ - x₁ и a₂ = y₂ - y₁.

AB = ( - 3 - 1; 0 - 2) = ( - 4; - 2);

AC = (4 - 1; - 2 - 2) = (3; - 4);

BC = (4 - ( - 3); - 2 - 0) = (4 + 3; - 2) = (7; - 2).

Суммой векторов a (a₁; a₂) и b (b₁; b₂) называется вектор c (c₁; c₂) с координатами c₁ = a₁ + b₁, c₂ = a₂ + b₂.

AB + AC = ( - 4 + 3; - 2 + ( - 4)) = ( - 1; - 2 - 4) = ( - 1; - 6).

Разностью векторов a (a₁; a₂) и b (b₁; b₂) называется вектор c (c₁; c₂) с координатами c₁ = a₁ - b₁, c₂ = a₂ - b₂.

AB - BC = ( - 4 - 7; - 2 - ( - 2)) = ( - 11; 0).

2. Длина вектора a (a₁; a₂) вычисляется по формуле:

|a| = √ (a₁² + a₂²).

|AB| = √ (( - 4) ² + ( - 2) ²) = √ (16 + 4) = √20 = 2√5;

|AC| = √ (3² + ( - 4) ²) = √ (9 + 16) = √25 = 5;

|BC| = √ (7² + ( - 2) ²) = √ (49 + 4) = √53;

|AB + AC| = √ (( - 1) ² + ( - 6) ²) = √ (1 + 36) = √37;

|AB - BC| = √ (( - 11) ² + 0²) = √ (121 + 0) = √121 = 11.