1. Даны векторы m (4,-3) n (-2,1). Найти координаты и модули векторов a) m+n б) m-одна вторая n 2. Дан параллелограмм АВСD. Найти сумму векторов BA+BC. 3. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки К (3; - 2) и Р (5; 2).

1. а) m + n = (4 - 2; - 3 + 1) = (2; - 2).

| m + n | = √ (2² + ( - 2) ²) = √ (4 + 4) = √8 = 2√2.

б) m - ½ n = (4 - ½ * ( - 2); - 3 - ½ * 1) = (5; - 3 ½).

| m - ½ n | = √ (5² + ( - 3 ½) ²) = √ (25 + 49/4) = √149/4 = ½ √149.

2. Вектор ВА + ВС = ВD - вектор, совпадающий с диагональю ВD параллелограмма.

3. Уравнение прямой имеет общий вид у = kx + b.

Т. к. прямая проходит через точки К (3; - 2) и Р (5; 2), то при подстановке координат этих точек в уравнение прямой, получатся верные равенства.

- 2 = k * 3 + b;

2 = k * 5 + b.

Вычтем из второго уравнения первое:

2 + 2 = 5k - 3k;

4 = 2k;

k = 4 : 2;

k = 2.

- 2 = 3 * 2 + b;

b = - 2 - 6;

b = - 8.

Уравнение прямой, проходящей через заданные точки, у = 2 х - 8.