Сторона правильного четырехугольника, описанного около некоторой окружности, равна 8. Найдите площадь правильного треугольника, описанного около этой же окружности

Дано: правильный четырехугольник АВСД описан около окружности;

а = АВ = ВС = СД = ДА = 8 см;

Найти S МНК - ? (Где правильный треугольник МНК описан около этой же окружности)

Решение:

1) радиус вписанной окружности находится по формуле r = а/2 = 8 / 2 = 4 см;

2) найдем сторону правильного треугольника описанного около этой окружность, то есть МН = НК = МК = 2√3 * r = 2√3 * 4 = 8√3 (см);

3) S МНК находим по формуле S = r * р, р = 8√3 * 3/2 = 4 * 3√3 = 12 √3, то S МНК = 4 * 12 √3 = 48√3 (см^2).

Ответ: 48√3 см^2