Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 4 и 6 см, а один из углов-135 градусов

Прямоугольной называется трапеция, в которой одна из боковых сторон является высотой, таким образом два угла у нее прямые.

Площадь трапеции вычисляется как произведение полусуммы ее оснований на высоту:

S = (ВС + АД) / 2 · h.

Предположим, что АВ - большая боковая сторона, ВН высота, а угол В равен 135°.

Рассмотрим треугольник АВН. Отрезок АН равен разнице длины оснований:

АН = АД - ВС;

АН = 6 - 4 = 2 см.

Так как сумма градусных мер углов, прилежащих к одной боковой стороне равна 180°, то угол А равен:

∠А = 180° - 135° = 45°.

Высоту ВН можем найти, применив тангенс угла ∠а:

tg A = ВН / АН;

tg 45° = 1;

ВН = АН · tg A;

ВН = 2 · 1 = 2 см.

S = (4 + 6) / 2 · 2 = 10 см².

Ответ: площадь трапеции равна 10 см².