Диагонали ромба 12 и 16. Найти сторону ромба.

При построении диагонали в ромбе пересекаются, при этом образуются прямые углы.

Предположим, построен ромб ABCD.

Диагонали ромба - BD и AC.

BD и AC пересекаются в точке, которую назовём O.

Тогда данная точка O делит диагонали BD и AC пополам.

Кроме того, при построении диагонали BD и AC в ромбе пересекаются, при этом образуются прямые углы.

То есть все углы с вершиной в точке O равны между собой и равны 90°.

Запишем об углах данного ромба: AOB = BOC = COD = AOD = 90°.

Таким образом, для того, чтобы узнать, чему равна сторона ромба, воспользуемся теоремой Пифагора.

По данной теореме сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

По условию данной задачи катетами являются половины диагоналей BD и AC.

Рассмотрим треугольник AOB.

Катетами в нём являются AO и BO.

Гипотенуза в треугольнике AOB - это сторона ромба, которую следует найти.

Это AB.

Теперь запишем теорему Пифагора для данного треугольника AOB.

AB² = AO² + BO².

AB = √ (AO² + BO²).

По условию AC = AO + CO, а BD = BO + DO.

Так как AO = CO, а BO = DO, то запишем:

AC = 2AO, BD = 2BO.

То есть AO = AC : 2, BO = BD : 2.

По условию AC = 16, BD = 12.

Найдём AO и BO.

AO = 16 : 2 = 8.

BO = 12 : 2 = 6. Обратим внимание на то, что в ромбе все стороны равны.

Теперь вычислим, чему равна сторона ромба, то есть AB, воспользовавшись формулой для AB, приведённой ранее.

AB = √ (8² + 6²).

AB = √ (64 + 36).

AB = √100.

AB = 10.

Ответ: 10 - сторона ромба.