ДиагоналИ ромба относятся как 5:6, а его площадь равна 60 см^2. Найти диагонали ромба

Площадь ромба вычисляется как половина произведения длины двух диагоналей:

S = (d₁ · d₁) / 2.

Так как диагонали ромба относятся как 5:6, а площадь этого ромба равна 60 см², то выразим их следующим образом:

5 х - длина диагонали АС;

6 х - длина диагонали АД;

(5 х · 6 х) / 2 = 60;

5 х · 6 х = 60 · 2;

30 х² = 120;

х² = 120 / 30 = 4;

х = √4 = 2;

АС = 5 · 2 = 10 см;

ВД = 6 · 2 = 12 см.

Проверим данное решение:

S = (10 · 12) / 2 = 120 / 2 = 60 см².

Ответ: длина диагонали АС равна 10 см, длина диагонали ВД равна 12 см.