В прямоугольнике ABCD найдите сторону AD, если диагональ АС = 13 см, а сторона АВ = 12 см. 2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание 30 см. Найдите высоту, проведенную к основанию, и площадь треугольника.

1. Противоположные стороны прямоугольника равны, значит AD = BC.

Прямая AC делит прямоугольник ABCD на два прямоугольных треугольника ABC и ACD. Чтобы найти сторону BC рассмотрим треугольник ABC.

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AB^2 + BC^2 = AC^2;

BC = √ (AC^2 - AB^2) = √ (13^2 - 12^2) = √25 = 5.

AD = BC = 5 см.

Ответ: AD = 5 см.

2. Площадь треугольника рассчитывается по формуле: S = 0,5 * AC * BH.

Чтобы найти BH рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Высота BH делит сторону AC пополам, значит AH = AC : 2 = 30 : 2 = 15.

AB^2 + AH^2 = BH^2;

BH = √ (AB^2 - AH^2) = √ (17^2 - 15^2) = √64 = 8.

S = 0,5 * 30 * 8 = 120 см^2.

Ответ: Высота треугольника, проведенная к основанию, равна 8 см, площадь треугольника 120 см^2.