Из центра О вписанного в треугольник АВС окружности к плоскости этого треугольника проведено перпендикуляр ОС длиной 3 см. Найдите площадь треугольника ASB, если АВ = 14 см, AC = 15 см, ВС = 13 см.

Наверное, в условии опечатка, перпендикуляр к плоскости - OS.

Площадь треугольника ABS будем находить по формуле:

S _ABS = 1/2 * AB * SH.

Для этой формулы нам нужна высота SH.

Рассмотрим прямоугольный треугольник SOH.

ОН - радиус вписанной окружности, находим его по формуле:

ОН = √ ((р - АВ) * (р - ВС) * (р - АС) / р) = √ ((21 - 14) * (21 - 13) * (21 - 15) / 21) = √ (7 * 8 * 6 / 21) = √16 = 4 (см).

По теореме Пифагора находим гипотенузу SH:

SH = √ (OS² + OH²) = √ (9 + 16) = √25 = 5 (см).

Находим площадь треугольника ABS:

S _ABS = 1/2 * 14 * 5 = 35 (см²).

Ответ: площадь треугольника ABS равна 35 см².