A (1; 1), B (4; 2), C (5; 5), D (2; 4). Доказать, что ABCD - параллелограм

Противоположные стороны параллелограмма равны.

AB = √ ((4 - 1) ² + (2 - 1) ²) = √10;

BC = √ ((5 - 4) ² + (5 - 2) ²) = √10;

CD = √ ((2 - 5) ² + (4 - 5) ²) = √10;

DA = √ ((2 - 1) ² + (4 - 1) ²) = √10.

Таким образом, мы получили четырёхугольник у которого все

стороны равны. Покажем, что это ромб, у которого

противоположные углы равны.

Проведём диагональ BD и рассмотрим два треугольника:

ADB и BDC.

У этих треугольников одна общая стороны и по две равных

стороны. Следовательно,

эти треугольники равны, а значит, равны и углы A и C. Аналогично

и с диагональю AC,

в этом случае углы B и D также равны.

Таким образом, заданный четырёхугольник есть ромб, а он есть

частный случай параллелограмма.