даны точки A (1; 5) B (-2; 2) C (0; 0) и D (3; 3) доказать что ABCD параллелограм

Question

Матвей Антипов

Геометрия

25 сентября, 07:12

даны точки A (1; 5) B (-2; 2) C (0; 0) и D (3; 3) доказать что ABCD параллелограм

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Григорий Баженов · Answer 1

Зная координаты вершин четырехугольника АВСД определим угловые коэффициенты прямых АД и ВС, АВ и СД.

tgα = (У₂ - У₁) / (Х₂ - Х₁).

tgАД = (3 - 5) / (3 - 1) = - 2 / 2 = - 1.

tgВС = (0 - 2) / (0 - (-2)) = - 2 / 2 = - 1.

tgAB = (2 - 5) / (-2 - 1) = - 3 / - 3 = 1.

tgCД = (3 - 0) / (3 - 0) = 3 / 3 = 1.

Так как tgАД = tgВС, то АД параллельно ВС, аналогично, АВ параллельно СД, следовательно АВСД параллелограмм, что и требовалось доказать.