Существует ли такой выпуклый многоугольник, у которого, отношение суммы внутренних углов к сумме внешних углов равна 15:4

Сума всех внутренних углов выпуклого многоугольника равна 180° * (n - 2), где n - количество сторон многоугольника.

Так как внутренний и внешний угол являются смежными, то их сумма равна 180°, тогда сумма внешних углов выпуклого многоугольника будет равна 180° * n - 180° * (n - 2) = 180° * n - 180° * n + 360° = 360°. Таким образом, имеем отношение: (180° * (n - 2)) / 360° = 15/4; (n - 2) / 2 = 15/4; 4 * (n - 2) = 2 * 15 (по пропорции); 4 * n - 8 = 30; 4 * n = 30 + 8; 4 * n = 38; n = 38/4 (по пропорции); n = 9,5. Количество сторон многоугольника не может быть дробным числом, значит, такого многоугольника не существует. Ответ: не существует.