1. Сумма внешних углов треугольника ABC при вершинах А и В, взятых по одному для каждой вершины, равна 240 градусов. Найдите угол С. 2. У треугольника один из внутренних углов равен 30 градусов, а один из внешних углов 40 градусов. Найдите остальные внутренние углы треугольника.

1) Внешним углом треугольника есть угол, смежный с одной из его вершин. Сума внешнего и внутреннего угла треугольника при общей вершине равна 180º, и является развернутым углом. Поэтому:

φ = 180º - ∠А;

∠А = 180º - φ.

Так как сумма внешних углов при вершинах А и В равна 240º, а сумма развернутых углов при этих вершинах равна 360º, то:

∠А + ∠В = 360º - 240º = 120º.

Сумма всех углов треугольника равна 180º, поэтому:

∠С = 180º - (∠А + ∠В);

∠С = 180º - 120º = 60º.

Ответ: угол ∠С равен 60º.

2) Так как сумма всех углов треугольника равна 180º, угол ∠А равен 30º, то:

∠А + ∠В + ∠С = 180º;

∠В = 180º - ∠А - ∠С.

Для это вычислим величину угла ∠С. Так как сумма внешнего и внутреннего угла треугольника равна 180º, а величина внешнего угла при вершине С равна 40º, то:

∠С = 180º - φ;

∠С = 180º - 40º = 140º.

∠В = 180º - 140º - 30º = 10º.

Ответ: величина угла ∠В равна 10º, величина угла ∠С равна 140º.